유의수준, p값, 귀무가설, 대립가설: 쉽게 알아보기
유의수준, p값, 귀무가설, 대립가설
통계에서 유의수준, p값, 귀무가설, 대립가설 같은 말은 처음 들으면 어렵지만, 핵심은 아주 간단합니다.
화면의 문제는 이렇게 묻고 있습니다.
“B안이 A안보다 감량 효과가 더 크다고 말할 수 있는가?”
즉, 단순히 평균만 보면
A안 평균 감량: 4.6kg
B안 평균 감량: 5.4kg
B안이 0.8kg 더 좋아 보입니다.
하지만 통계에서는 바로 “B안이 더 좋다”고 말하지 않습니다.
왜냐하면 표본이 작고, 사람마다 감량 차이가 있기 때문입니다.
그래서 이렇게 묻습니다.
“이 차이가 정말 효과 차이일까, 아니면 우연히 생긴 차이일까?”
1. 모집단과 표본
모집단
우리가 알고 싶은 전체 대상입니다.
예를 들어,
A안, B안 다이어트를 할 모든 사람들
이 전체가 모집단입니다.
표본
모집단 전체를 다 조사할 수 없으니 일부만 뽑아 조사합니다.
화면에서는
A안 참여자 5명
B안 참여자 7명
이 사람들이 표본입니다.
2. 평균
평균은 자료의 대표값입니다.
A안 평균 감량이 4.6kg이라는 말은
A안 참여자들이 평균적으로 4.6kg 줄었다는 뜻입니다.
B안 평균 감량이 5.4kg이라는 말은
B안 참여자들이 평균적으로 5.4kg 줄었다는 뜻입니다.
겉으로는 B안이 더 좋아 보입니다.
하지만 통계에서는 평균 차이만 보지 않고, 그 차이가 믿을 만한 차이인지 따집니다.
3. 표준편차
표준편차는 자료가 평균 주변에 얼마나 흩어져 있는지를 나타냅니다.
화면에서는
A안 표준편차: 2.3kg
B안 표준편차: 3.5kg
입니다.
표준편차가 크다는 것은 사람마다 감량 차이가 크다는 뜻입니다.
예를 들어 B안의 평균은 5.4kg이지만, 표준편차가 3.5kg이면 어떤 사람은 많이 빠지고, 어떤 사람은 적게 빠졌을 가능성이 큽니다.
즉,
평균은 B안이 높지만, 개인차가 크기 때문에 확실히 B안이 좋다고 말하기 어렵다
는 뜻입니다.
4. 가설
통계에서는 먼저 두 가지 주장을 세웁니다.
귀무가설 H₀
귀무가설은 보통 “차이가 없다”, “효과가 없다”는 기본 주장입니다.
이 문제에서는
H₀: B안이 A안보다 감량 효과가 더 크다고 볼 수 없다
또는 A안과 B안의 평균 감량 차이는 없다
정도로 이해하면 됩니다.
대립가설 H₁
대립가설은 우리가 증명하고 싶은 주장입니다.
이 문제에서는
H₁: B안이 A안보다 감량 효과가 크다
입니다.
즉, 연구자가 알고 싶은 것은 대립가설입니다.
5. 유의수준
유의수준은 쉽게 말하면 판정 기준선입니다.
보통 많이 쓰는 유의수준은
0.05, 즉 5%
입니다.
이 말은 다음과 같습니다.
우연일 가능성이 5%보다 작으면, 우연이라고 보기 어렵다고 판단하겠다.
즉, 유의수준 0.05는 통계에서 흔히 쓰는 “의심 기준선”입니다.
비유하면 이렇습니다.
법정에서 “이 정도 증거면 유죄로 볼 수 있다”는 기준이 있듯이,
통계에서는 “이 정도면 차이가 있다고 볼 수 있다”는 기준이 있는데,
그 기준이 유의수준입니다.
6. p값
p값은 아주 중요합니다.
p값은 쉽게 말하면
귀무가설이 맞다고 가정했을 때, 지금과 같은 결과가 우연히 나올 가능성
입니다.
화면에는 p값이
p값 = 0.3429
라고 되어 있습니다.
이것은 약 34.29%입니다.
즉,
A안과 B안에 실제 차이가 없다고 해도, 지금처럼 평균 차이가 나는 일이 우연히 생길 가능성이 약 34%나 된다
는 뜻입니다.
34%는 꽤 큽니다.
그래서 “이 정도 차이는 우연일 수도 있다”라고 판단합니다.
7. p값과 유의수준 비교
통계 판단은 보통 이렇게 합니다.
| 비교 | 판단 |
| p값 < 유의수준 0.05 | 귀무가설 기각 |
| p값 ≥ 유의수준 0.05 | 귀무가설 기각 못함 |
화면의 경우는
p값 0.3429 > 유의수준 0.05
입니다.
따라서 귀무가설을 기각할 수 없습니다.
쉽게 말하면,
B안이 A안보다 평균 감량은 높지만, 통계적으로 확실히 더 좋다고 말할 만큼 증거가 충분하지 않다
는 뜻입니다.
8. “귀무가설을 기각한다”는 말
“기각한다”는 말은 버린다는 뜻입니다.
귀무가설을 기각한다
이 말은
차이가 없다는 주장을 버린다
는 뜻입니다.
그러면 대립가설 쪽으로 갑니다.
즉,
B안이 A안보다 효과가 크다고 볼 수 있다
가 됩니다.
귀무가설을 기각할 수 없다
이 말은
차이가 없다는 주장을 버릴 만큼 증거가 부족하다
는 뜻입니다.
주의할 점은 이것입니다.
“귀무가설이 참이다”라고 확정하는 것이 아닙니다.
단지 “버릴 만큼 증거가 부족하다”는 뜻입니다.
화면의 결론은 바로 이것입니다.
B안이 A안보다 감량 효과가 크다고 할 수 없음
9. 검정통계량 t값
화면에
t = -0.4177
이라고 나옵니다.
t값은 평균 차이를 표준화한 값입니다.
쉽게 말하면,
두 집단 평균 차이가 우연한 흔들림에 비해 얼마나 큰가?
를 숫자로 나타낸 것입니다.
t값이 크거나 작게 멀리 떨어져 있으면 차이가 뚜렷하다고 봅니다.
그런데 -0.4177은 0에 가까운 값입니다.
0에 가깝다는 것은
두 집단 차이가 별로 뚜렷하지 않다
는 뜻입니다.
10. 이 문제의 전체 흐름
이 문제를 말로 풀면 다음과 같습니다.
A안 5명의 평균 감량은 4.6kg이고, B안 7명의 평균 감량은 5.4kg입니다. 겉으로 보면 B안이 더 좋아 보입니다. 그러나 두 집단의 표준편차가 있고, 표본 수도 적기 때문에 이 차이가 실제 효과 차이인지 우연인지 검정해야 합니다.
검정 결과 p값이 0.3429로 나왔습니다. 이것은 유의수준 0.05보다 큽니다. 따라서 귀무가설을 기각할 수 없습니다. 결국 B안이 A안보다 감량 효과가 크다고 통계적으로 말할 수 없습니다.
핵심 정리
| 개념 | 쉬운 뜻 |
| 모집단 | 알고 싶은 전체 대상 |
| 표본 | 실제 조사한 일부 사람 |
| 평균 | 대표적인 값 |
| 표준편차 | 사람들 사이의 차이, 흩어짐 |
| 귀무가설 H₀ | 차이가 없다는 기본 주장 |
| 대립가설 H₁ | 차이가 있다는 주장 |
| 유의수준 0.05 | 판단 기준선, 보통 5% |
| p값 | 우연히 이런 결과가 나올 가능성 |
| p값이 작다 | 우연으로 보기 어렵다 |
| p값이 크다 | 우연일 가능성이 크다 |
| 기각 | 기본 주장을 버린다 |
| 기각할 수 없음 | 버릴 만큼 증거가 부족하다 |
한 문장으로 정리하면 이렇습니다.
유의수준은 판정 기준이고, p값은 우연 가능성입니다. p값이 유의수준보다 작으면 차이가 있다고 보고, p값이 크면 차이가 있다고 말하기 어렵습니다.